一般人から見ると embassy とよく似た施設である総領事館は、英語で consulate general です。
別々の名前が与えられていることから分かる通り、それぞれ役割が異なります。
embassy は、基本的には各国の首都に設置されるもので、その国に対する設置国側の代表です。
相手国政府との交渉・連絡から、情報収集、広報活動などを行っています。
一方の consulate general は、世界の主要都市に置かれ、その地域に暮らしている自国民の保護や通商問題の処理などを行うのが役割です。
日本人の留学・ワーキングホリデー先として人気の高いオーストラリアを例にとると、首都シドニーに embassy があり、その他の主要都市メルボルン・ブリスベン・パースに consulate general が置かれています。