greatly

great（大きい）+ -ly（〜に）で「大いに・非常に」。great は古英語 grēat（太い・分厚い）から来ていて、「かさが大きい」が「大きい・偉大な」へ広がった。-ly は古英語 -līċe（〜の様に）にさかのぼる。

ビジネスメールの定番 Your cooperation would be greatly appreciated.（ご協力いただけますと大変ありがたく存じます）で頻出する。greatly は appreciate・improve・reduce・increase など程度が変わる動詞と組むのが基本で、greatly improved（大幅に改善した）のように使う。