supposedly

probablyやmaybe、 perhapsも「おそらく」や「多分」と和訳されますが、supposedlyがこれらの単語と違うのは、supposedlyには客観性のニュアンスがあることです。

つまり、probablyやmaybe、 perhapsは、「私は私の意見としておそらく ~ じゃないかと思う」のようなニュアンスですが、supposedlyは「一般的に見ておそらく ~ じゃないかと思われる」といったニュアンスです。
supposedlyには比較的 、他人事・他責のニュアンスがある、とも考えることができます。(一般的な単語なので、他責感が強い単語というわけではありません。)
そういった意味で、関西人が話の最後に「知らんけど」と添えるのに近いかもしれません。