quickly

quick（速い）+ -ly（副詞をつくる）。中英語 quykly、さらに古英語 cwic（生きている）+ -līċe（様態の副詞をつくる）＝ cwiculīċe（活発に・生き生きと）までさかのぼれる、古くから続く形。

もとの cwic は「生きている」で、*gʷeyh₃-（生きる）に由来する。「生き生きと動く」→「すばやく」という移り変わりが、副詞の側にもそのまま反映されている。

fast が主に速度を言うのに対し、quickly は「間を置かずに・短時間で」に重心がある。He replied quickly.（すぐ返事をした）と He runs fast.（走るのが速い）を対比させると、使い分けが見える。