reimburseは、英語の接頭語re-(再び)と、英単語imburse(財布に入れる)を合わせてできた単語ですが、imburseは死語で、現代では使われていません。

語源を辿るとreimburseの-burseは、中世ラテン語bursa(動物の皮・財布)に由来があることがわかります。
bursaは英単語purse(財布)の語源でもあります。

つまり、reimburseを英語のみで置き換えれば、
reimburse = re-(再び) + in(中に) + purse(財布) = 財布に再び入れる
ということになります。