*h₂reh₁-

ラテン語 ratiō は「計算する→比・割合・理由」を一語で担っていた。英語ではその二面がそのまま分かれ、数量の側は ratio（比）・ration（割り当て）・rationing、理屈の側は rational・rationale・irrational・rationalize になった。古フランス語を経て入った reason も元は同じ語で、こちらは「筋道・理由」に落ち着いている。portion / proportion は「割り当てられた分」「割合に応じた」で、中に ratio が隠れている。

ギリシャ語の「数」から来た arithm は arithmetic・logarithm と学術語を作り、同じく「数える・拍を合わせる」の系統がゲルマン語側の rhyme / rime（韻を踏む）とされる。rhyme の h はギリシャ語風の綴りに引かれて後から入ったもので、古い形の rime も残っている。ratify は ratus（確定した）から「正式に決める」。数と理屈が同じ根から出ていると分かると、ratio と reason が同語であることも納得しやすい。